Отправлено: 11.04.14 18:49. Заголовок: ТВЕРДЫЕ ТЕЛА И ГЕОМЕТРИЯ

ТВЕРДЫЕ ТЕЛА И ГЕОМЕТРИЯ

Твердые тела и геометрия. Среди окружающих нас предметов есть такие, которые часто испытывают перемещения, способные быть компенсированными соответственным (коррелятивным) движением нашего собственного тела. Это – тела твердые.
Другие предметы, форма которых способна изменяться, испытывают подобные перемещения (изменения положения без изменения формы) только в исключительных случаях. Когда тело перемещается, изменяя форму, мы уже не можем соответственными движениями привести органы наших чувств в то же относительное положение к этому телу; следовательно, мы более не в состоянии восстановить начальную совокупность впечатлений.
Только позднее и вследствие новых опытов мы научаемся разлагать тела переменной формы на меньшие элементы такого рода, что каждый из них перемещается почти по тем же законам, что и твердые тела. Мы таким образом отличаем «деформации» от других изменений состояния; при таких деформациях каждый элемент испытывает простое изменение положения, которое может быть компенсировано, но изменение, испытываемое всей совокупностью элементов, более глубоко и уже не способно компенсироваться коррелятивным движением.
Подобное понятие, будучи очень сложным, могло явиться только относительно поздно; кроме того, оно не могло бы зародиться, если бы наблюдение твердых тел уже не научило нас отличать изменения положения.
Следовательно, если бы не было твердых тел в природе, не было бы и геометрии.
Другое замечание также заслуживает того, чтобы на нем остановиться. Вообразим твердое тело, занимающее сначала положение а (альфа) и затем положение b (бета); в первом положении оно произведет на нас систему впечатлений А и во втором – систему впечатлений В. Пусть имеется теперь второе твердое тело, качественно вполне отличное от первого, например, иного цвета. Предположим еще, что оно переходит от |положения а` (альфа штрих), в котором оно производит на нас систему впечатлений A`, к положению b`(бета штрих), в котором оно вызывает в нас сетчатку впечатлений В`
Вообще, система А не будет иметь ничего общего с системой A`, ни система В с системой В`. Переход от системы А к системе В и переход от системs A` к системе B` суть, следовательно, два изменения, которые сами по себе, вообще говоря, ничего общего не имеют. Между тем и то и другое изменение мы рассматриваем как перемещения; более того, мы рассматриваем их как то же самое перемещение. Каким образом это происходит?
Это – просто потому, что то и другое перемещение может быть компенсировано одним и тем же коррелятивным движением нашего тела.
Следовательно, не что иное, как «коррелятивное движение», составляет единственную связь между двумя явлениями, которые иначе мы никогда и не подумали бы сближать.
С другой стороны, наше тело, благодаря огромному числу сочленений и мускулов, может предпринимать множество различных движений; но не все они способны «компенсировать» изменение внешних предметов; к этому способны только те, при которых или все наше тело, или по крайней мере те из органов наших чувств, которых касается дело, перемещаются как целое, т.е. не изменяя относительных положений, - подобно твердому телу.
Итак:
1.Мы должны прежде всего различать две категории явлений. Они, непроизвольные, не сопровождаемые мускульными ощущениями, приписываются нами внешним предметам; это суть внешние изменения. Другие, противоположного характера, которые мы приписываем движениям нашего собственного тела, суть изменения внутренние.
2. Мы замечаем, что известные изменения каждой из этих категорий могут быть компенсированы коррелятивным изменением другой категории.
3. Среди внешних изменений мы отличаем те, которые имеют коррелятивное изменение в другой категории; мы называем их перемещениями, среди изменений внутренних мы также отличаем те, которые имеют коррелятивное изменение в первой категории. Таким образом, благодаря этой взаимности определяется особый класс явлений, которые мы называем перемещениями.
Законы этих явлений и составляют предмет геометрии.